Untersuchung von verschiedenen Modellierungen der Heterogenität in multizentrischen Studien

Abstract

Das Hauptaugenmerk dieser Dissertation liegt im Vergleich dreier unterschiedlicher Schätzverfahren, welche den Behandlungseffekt in multizentrischen Studien berechnen. Das erste Modell ist der Normalverteilungsansatz, welcher voraussetzt, dass die logarithmischen Relativen Risiken in den einzelnen Zentren normalverteilt sind. Im zweiten Modell, dem Profil-Likelihood-Modell, wird der Schätzer für das Relative Risiko anhand der Poissonlikelihood formuliert. Die Likelihoodfunktion ist hier abhängig vom interessanten Parameter, dem Relativen Risiko, und vom Baselineparameter (Nuisanceparameter). In dieser Arbeit wird der Nuisanceparameter durch den Profil-Maximum-Likelihoodschätzer eliminiert. Das dritte hier betrachtete Modell ist das Multi-Level-Modell. In diesem Modell gibt es zwei Ebenen. Das erste Level modelliert das Relative Risiko in jedem Zentrum mit Hilfe der Logistischen Regression. Im zweiten Level wird die Verteilung des Relativen Risikos über alle Zentren formuliert. In allen drei Modellen wird die Effektheterogenität anhand einer Mischungsverteilung modelliert. Kernpunkte dieser Arbeit sind neben dem Vergleich der drei Modelle ein weiterentwickelter EM-Algorithmus mit Gradientenfunktionsupdate. Das Ziel dieses Algorithmus ist, den nichtparametrische Maximum-Likelihood-Schätzer zu identifizieren, welcher identisch mit dem globalen Maximum der Likelihoodfunktion ist. Mit diesem Algorithmus ist der Behandlungseffekt in dreizehn ausgesuchten multizentrischen Studien und in einer Vielzahl von Simulationsexperimenten berechnet worden. Auch in anderen statistischen Modellen, welche eine nichtparametrische Mischverteilung modellieren, ist dieser Algorithmus anwendbar. In den Simulationsstudien wurden statistische Kenngrößen wie Bias, Varianz und kleinster quadratischer Fehler des Behandlungseffekts je nach Modell berechnet, um so die Qualität der drei Ansätze zu verdeutlichen. In den Simulationsstudien mit homogenem Behandlungseffekt bewies der Profil-Likelihoodansatz sehr gute statistische Eigenschaften. Bei fast jeder Simulationsstudie zeigte dieser Ansatz die kleinsten absoluten Werte des Bias und der Varianz. In den Simulationsstudien mit zugelassener Effektheterogenität, in der die Variabilität in der Schätzung der Parameter viel größer ist, konnte sich kein Modell klar gegenüber den anderen behaupten. Es zeigte sich, dass der Profil-Likelihoodansatz und der Normalverteilungsansatz sehr ähnlich die zugrunde liegende mischende Verteilung schätzen. Dabei schätzt das Normalverteilungsmodell das Relative Risiko in den einzelnen Komponenten näher am Nulleffekt als der Profil-Likelihoodansatz. Somit stellt der Profil-Likelihoodansatz besonders bei Studien mit Personenzeiten eine klare Alternative gegenüber dem Normalverteilungsansatz dar. Einen sehr großen Einfluss auf die Effektschätzung hat im Multi-Level-Modell das Baselinerisiko. Die Simulationen zeigen, dass eine starke Baselineheterogenität sich ungünstig auf die Qualität der Effektschätzung auswirkt. Dagegen kann das Multi-Level-Modell unter Baselinehomogenität sehr gut eine vorgegebene mischende Verteilung reproduziert. Weiterhin konnten der Profil-Likelihood und der Normalverteilungsansatz sehr gut die vorgegebene Anzahl an Mischungskomponenten wiedergeben. Das Multi-Level-Modell überschätzte dagegen sehr stark die vorgegebene Anzahl an Komponenten. Zusammenfassend weist der Profil-Likelihoodansatz mindestens eine dem Normalverteilungsansatz entsprechende Güte in der Effektschätzung auf.